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前言

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计数排序是比较容易的排序算法，但是对数量级较小的整数排序很实用。

1.计数排序(Counting Sort)

1.1.计数排序(Counting Sort)

计数排序是一个非基于比较的排序算法，该算法于1954年由 Harold H. Seward 提出。它的优势在于在对一定范围内的整数排序时，它的复杂度为 Ο(n+k)（其中k是整数的范围），快于任何比较排序算法。当然这是一种牺牲空间换取时间的做法，而且当 O(k)>O(n*log(n)) 的时候其效率反而不如基于比较的排序（基于比较的排序的时间复杂度在理论上的下限是O(n*log(n)), 如 归并排序，堆排序）

例如：计数排序是用来排序0到100之间的数字的最好的算法，但是它不适合按字母顺序排序人名。但是，计数排序可以用在基数排序中的算法来排序数据范围很大的数组。

• 计数排序是一个简单的排序算法，看下边原理很容易理解。

2.原理

2.1.步骤

• 算法的步骤如下：

1. 找出待排序的数组中最大和最小的元素
2. 统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项
3. 对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
4. 反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1

img

如果有疑问，看下边一个例子

2.2.实例题目

题目：数组里有20个随机数，取值范围为从0到10，要求用最快的速度把这20个整数从小到大进行排序。

无论是归并排序，冒泡排序还是快速排序等等，都是基于元素之间的比较来进行排序的。但是有一种特殊的排序算法叫计数排序，这种排序算法不是基于元素比较，而是利用 数组下标 来确定元素的正确位置。

通过计数排序特性分析题目，我们知道整数的取值范围是从0到10，那么这些整数的值肯定是在0到10这11个数里面。于是我们可以建立一个长度为11的数组，数组下标从0到10，元素初始值全为0，如下所示：

img

先假设20个随机整数的值是： 9, 3, 5, 4, 9, 1, 2, 7, 8，1，3, 6, 5, 3, 4, 0, 10, 9, 7, 9

• 让我们先遍历这个无序的随机数组，每一个整数按照其值对号入座，对应数组下标的元素进行 加1 操作。

比如第一个整数是 9，那么数组下标为 9 的元素加 1：

img

• 第二个整数是3，那么数组下标为 3 的元素加 1：

img

• 继续遍历数列并修改数组......

最终，数列遍历完毕时，数组的状态如下：

img

数组中的每一个值，代表了数列中对应整数的出现次数。

有了这个统计结果，排序就很简单了，直接遍历数组，输出数组元素的下标值，元素的值是几，就输出几次：

0, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 9, 10

这就是计数排序的基本过程，它适用于一定范围的整数排序。在取值范围不是很大的情况下，它的性能在某些情况甚至快过那些O(nlogn)的排序，例如快速排序、归并排序。

3.代码

3.1.代码

@Test
public void sortJavaPub(){
	int [] array = {2,1,5,3,4};
	//1.得到数列的最大值
	int max = array[0];
	for (int i = 1; i < array.length; i++) {
		if (array[i] > max)
			max = array[i];
	}
	//2.根据数列的最大值确定统计数组的长度
	int[] coutArray = new int[max + 1];
	//3.遍历数列，填充统计数组
	for(int i = 0; i < array.length; i++)
		coutArray[array[i]]++;

	//4.遍历统计数组，输出结果
	int index = 0;
	int[] sortedArray = new int[array.length];
	for (int i = 0; i < coutArray.length; i++) {
		for (int j = 0; j < coutArray[i]; j++) {
			sortedArray[index++] = i;
		}
	}
	System.out.println(Arrays.toString(sortedArray));
}

返回结果：

[1, 2, 3, 4, 5]

4.扩展阅读

4.1.局限性

1. 当数列最大最小值差距过大时，并不适用于计数排序

比如给定20个随机整数，范围在0到1亿之间，此时如果使用计数排序的话，就需要创建长度为1亿的数组，不但严重浪费了空间，而且时间复杂度也随之升高。

2. 当数列元素不是整数时，并不适用于计数排序

如果数列中的元素都是小数，比如3.1415，或是0.00000001这样子，则无法创建对应的统计数组，这样显然无法进行计数排序。